Question

在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，且MN∥BC，交AB与点M，交AC于点N．设AB=6，BC=10，AC=8，则△AMN的周长是

1. A.
   14
2. B.
   16
3. C.
   18
4. D.
   24

Answer 1

A
分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，易得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC，则可求得答案．
解答：解：如图，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，
∴∠ABO=∠BOM，∠ACO=∠CON，
∴BM=OM，CN=ON，
∵AB=6，BC=10，AC=8，
∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=14．
故选A．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．