题目内容
17、如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（ ）分析：由BO平分∠ABC知道∠ABO=∠CBO，由MN∥BC得到∠MOB=∠CBO，然后得到∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到OM=BM，同理得到ON=NC，然后就可以求出△AMN的周长．
解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，
∴∠MOB=∠ABO，
∴OM=BM，
又CO平分∠ACB，MN∥BC，
同理得到ON=NC，
∴△AMN的周长=AM+AN+OM+ON
=AM+AN+BM+CN
=AB+AC
=12+18
=30．
故选D．
∴∠ABO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，
∴∠MOB=∠ABO，
∴OM=BM，
又CO平分∠ACB，MN∥BC，
同理得到ON=NC，
∴△AMN的周长=AM+AN+OM+ON
=AM+AN+BM+CN
=AB+AC
=12+18
=30．
故选D．
点评：此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成已知线段从而求出结果．
练习册系列答案
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