Question

3．二次函数y=x²+bx+c的图象关于直线x=2对称，且c≠0，则这个函数的表达式是y=x²-4x-1．（只写一个符合条件的即可）

Answer 1

分析 根据二次函数的解析式可知a=1，又对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=2，得出b=-4，且c≠0，所以解析式满足a=1，b=-4，c≠0即可．

解答 解：∵二次函数y=x²+bx+c，
∴a=1，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=2，
∴b=-4，
故解析式满足a=1，b=-4，c≠0即可，
如y=x²-4x-1；
故答案为：y=x²-4x-1．

点评 此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．