Question

如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六边形的渐开线”，其中

FK1

，

K1K2

，

K2K3

，

K3K4

，

K4K5

，

K5K6

，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…．当AB=1时，l₂₀₁₁等于（　　）

• A、

  2011π

  2

• B、

  2011π

  3

• C、

  2011π

  4

• D、

  2011π

  6

Answer 1

分析：利用弧长公式，分别计算出L₁，L₂，L₃，…的长，寻找其中的规律，确定L₂₀₁₁的长．

解答：解：L₁=

60π×1

180

=

π

3

L₂=

60π×2

180

=

2π

3

L₃=

60π×3

180

=

3π

3

L₄=

60π×4

180

=

4π

3

按照这种规律可以得到：
L_n=

nπ

3

∴L₂₀₁₁=

2011π

3

．
故选B．

点评：本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L₂₀₁₁的长．