Question

如图，菱形OABC的边长为4cm，∠AOC=60°，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿O?A?B的路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿O?A?B的路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（两条平行线之间部分）的周长为ycm，请你回答下列问题：
（1）当x=3时，y的值是多少？
（2）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）当x=3时，可得所截图形为等腰梯形，然后可得PQ=EF，FQ=OQ=OF=1，PE=OP=OE=3，可求出y值．
（2）根据题意可分四种情况进行分析①当0≤x≤2时，y=3OP，即y=3x；
②当2≤x≤4时，y=3PO-QO=3x-（x-2）=2x+2；
③当4≤x≤6时，y=2（OA+AP）-QO+BP=2x-（x-2）+（8-x）=10；
④当6≤x≤8时，AQ=2[（x-2）-4]=2x-12，y=3[（AB-AQ）]-PB=3[4-（2x-12）]-（8-x）=-5x+40．
解答：解：（1）当x=3时，所截图形为等腰梯形，PQ=EF=2
FQ=OQ=OF=1，PE=OP=OE=3
故y=2+2+1+3=8    （3分）

（2）根据题意可得①当0≤x≤2时，y=3OP，即y=3x；
②当2≤x≤4时，y=3PO-QO=3x-（x-2）=2x+2；
③当4≤x≤6时，y=2（OA+AP）-QO+BP=2x-（x-2）+（8-x）=10；
④当6≤x≤8时，AQ=2[（x-2）-4]=2x-12，y=3[（AB-AQ）]-PB=3[4-（2x-12）]-（8-x）=-5x+40．
，（6分）
（图象是一分段函数图象）
注：可以不写过程
点评：本题考查的是一次函数的图象以及分段函数的性质，考生要注意学会全面分析题意解答．