Question

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′的位置．若OB=4

3

，∠C=120°，则点B′的坐标为

（-2

6

，2

6

）

．

Answer 1

分析：根据菱形的邻角互补求出∠AOC=60°，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠AOB=30°，过点B′作B′D⊥x轴于点D，然后求出∠B′OD=45°，再解直角三角形求出OD、B′D的长度，再根据点B′在第二象限解答．

解答：解：菱形OABC中，∵∠C=120°，
∴∠AOC=180°-120°=60°，
∴∠AOB=30°，
∵旋转角度数为105°，
∴∠BOB′=105°，
过点B′作B′D⊥x轴于点D，
则∠B′OD=180°-105°-30°=45°，
∵菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′，
∴OB′=OB=4

3

，
∴OD=OB′cos45°=4

3

×

2

2

=2

6

，
B′D=OB′sin45°=4

3

×

2

2

=2

6

，
所以，点B′的坐标为（-2

6

，2

6

）．
故答案为：（-2

6

，2

6

）．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，菱形的性质，根据菱形的邻角互补对角线平分一组对角求出各角的度数，最后求出OB′与x轴负半轴的夹角是45°是解题的关键，也是本题的难点．