Question

12．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．（参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=$\frac{AB}{AE}$，即可求出AB=10•tan56.3°，进而得出答案；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点P，与MC的交点为点Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，进而判断即可．

解答 解：（1）当α=56.3°时，在Rt△ABE中，
∵tan56.3°=$\frac{AB}{AE}$≈1.50，
∴AB=10•tan56.3°≈10×1.50=15（m），
即楼房的高度约为15米；

（2）当α=45°时，小猫不能再晒到太阳，
理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP=AB≈15m，
设MN的延长线交AD于点H，
∵AC≈14.5m，NF=0.2m，
∴PH=AP-AC-CH≈15-14.5-0.2=0.3（m），
设直线MN与BP交于点Q，则HQ=PH=0.3m，
∴HQ=PH=0.3m，
∴点Q在MN上，
∴大楼的影子落在MN这个侧面上，
∴小猫不能晒到太阳．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．