题目内容

如果一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是3，则另一组数据2x₁+5，2x₂+5，…，2x_n+5的方差是

A.
3
B.
6
C.
8
D.
12

D
分析：首先设原数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，则新数据的平均数为2 $\text{[math]}$ +5，然后利用方差的公式计算即可得到答案．
解答：设原数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，则新数据的平均数为2 $\text{[math]}$ +5，
则其方差为 $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
=3，
∴新数据的方差为： $\text{[math]}$ [（2x₁+5-2 $\text{[math]}$ -5）²+（2x₂+5-2 $\text{[math]}$ -5）²+…+（2x_n+5-2 $\text{[math]}$ -5）²]
=4× $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
=12．
故选D．
点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．