题目内容
（2013•朝阳）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③
| S△BFD |
| S△CED |
| BF |
| CE |
其中正确的是（ ）
分析：由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③
=
．
| S△BFD |
| S△CED |
| BF |
| CE |
解答：解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，
∴AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF，故正确；
②∵DF=DE，AF=AE，
∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF，故正确；
③∵S△BFD=
BF•DF，S△CDE=
CE•DE，DF=DE，
∴
=
；故正确；
④∵∠EFD不一定等于∠BDF，
∴EF不一定平行BC．故错误．
故选A．
∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，
∴AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF，故正确；
②∵DF=DE，AF=AE，
∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF，故正确；
③∵S△BFD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| S△BFD |
| S△CED |
| BF |
| CE |
④∵∠EFD不一定等于∠BDF，
∴EF不一定平行BC．故错误．
故选A．
点评：此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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