题目内容

12．写出一个根为$\sqrt{3}$和2的一元二次方程x2-（2+$\sqrt{3}$）x+2$\sqrt{3}$=0．

分析 首先写出两根之和x1+x2=-（2+$\sqrt{3}$），再写出两根之积x1•x2=2$\sqrt{3}$，可直接得到方程．

解答 解：∵x1+x2=-（2+$\sqrt{3}$），x1•x2=2$\sqrt{3}$，
∴方程为：x2-（2+$\sqrt{3}$）x+2$\sqrt{3}$=0．
故答案为：x2-（2+$\sqrt{3}$）x+2$\sqrt{3}$=0．

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．

练习册系列答案
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9．下列各组线段，能成比例的是（　　）
A．3，6，9，18B．2，5，6，8C．1，2，3，4D．3，6，7，9
3．如图，?ABCD中，点E是BC边上的一点，且DE=BC，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连结AE、EF．
（1）若AE平分∠BAF，求证：BE=GE；
（2）在（1）的条件下，若∠B=70°，求∠CDE的度数．
（3）若点E是BC边上的中点，求证：∠AEF=2∠EFC．
20．关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的两根中有一个等于0，则m=0．
7．（1）-7的相反数是7，它的绝对值是7；
（2）-2$\frac{2}{5}$的倒数是$-\frac{5}{12}$
（3）倒数等于它本身的有理数是±1．
17．正方形ABCD的对角线交于点O，∠EOF=90°，且两边分别交直线AB于点E，交直线BC于点F，如图①有结论：BE+BF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠EBO=∠FCO=45°，∠BOC=90°
∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，△EOB≌△FOC（ASA）∴BE=CF∵BC=CF+BF
∴BC=BE+BF∵四边形ABCD是正方形∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC，故BE-BF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC．
（1）将∠EOF旋转至图②、图③位置时，线段BE、BF与AC又有怎样的数量关系？请分别写出你的猜想并选择一种情况加以证明；
（2）当AC=4$\sqrt{2}$，S△COF=1时，S△BOC=4，EF=$\sqrt{10}$或$\sqrt{26}$．
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．2$+\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{12}-\sqrt{10}}{2}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{\frac{1}{2}}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{8}$=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$
1．端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，每个甲种粽子的利润是4元，每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元．
（1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？
（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子200个．如果将甲种粽子的售价提高1元，则每天将少售出50个甲种粽子．现经销商决定把甲种粽子的价格提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲种粽子获取的利润为350元？
2．下列说法正确的是（　　）
A．能够完全重合的两个图形叫做全等图形
B．周长相等的三角形是全等三角形
C．各角相等的三角形是全等三角形
D．面积相等的三角形是全等三角形

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