题目内容
39、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=72°，∠C=36°，AD=6cm，BC=15cm，则CD=9
cm．分析：要求CD的长就要作辅助线．过D作DE∥AB交BC于E，然后利用平行四边形和等腰三角形的性质找出CD与已知条件的关系，从而求出CD．
解答：
解：过D作DE∥AB交BC于E，则∠DEC=∠B，四边形ABED是平行四边形，AD=BE．
∵∠B=72°，
∴∠DEC=72°．
又∵∠C=36°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=72°，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CD=CE．
∵CE=BC-BE=BC-AD=9，
∴CD=9cm．
故答案为：9．
解：过D作DE∥AB交BC于E，则∠DEC=∠B，四边形ABED是平行四边形，AD=BE．∵∠B=72°，
∴∠DEC=72°．
又∵∠C=36°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=72°，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CD=CE．
∵CE=BC-BE=BC-AD=9，
∴CD=9cm．
故答案为：9．
点评：本题主要考查梯形的性质，解题的关键是添加辅助线，将与梯形有关的问题转化为四边形和三角形的问题来解题．
练习册系列答案
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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有几个？并求出相应等腰三角形的腰长．
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