题目内容
如图，△ABC中，AB=9，AC=6，E是AC上一点，AE=4，F是AB上一点，当AF=分析：假设由A、E、F三点组成的三角形与△ABC相似．利用其对应边成比例即可求得，分AF与AB是对应边和AF与AC是对应边两种情况进行讨论．
解答：解：当△AFE∽△ABC时，
∴
=
，
∴
=
，
∴AF=6，
当△AEF∽△ABC时，
∴
=
，
∴
=
，
∴AF=
．
故答案为：6或
．
∴
| AF |
| AB |
| AE |
| AC |
∴
| AF |
| 9 |
| 4 |
| 6 |
∴AF=6，
当△AEF∽△ABC时，
∴
| AF |
| AC |
| AE |
| AB |
∴
| AF |
| 6 |
| 4 |
| 9 |
∴AF=
| 8 |
| 3 |
故答案为：6或
| 8 |
| 3 |
点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质这一知识点，此题要采用分类讨论的思想．特别AF与AC是对应边这种情况，学生容易忽视，因此解答此题时要注意写好相似三角形的各个对应点，例如当△AFE∽△ABC时，当△AEF∽△ABC时，因此此题属于易错题．
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