题目内容
（2013•平遥县模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=2
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
分析：连接AD，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理可求出AB的长，由垂径定理可知
=
，故BC=BD，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ABD，故可得出∠ABC=∠ABD，故sin∠ABD=sin∠ABC=
．
 |
| BC |
|
| BD |
| AC |
| AB |
解答：
解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=2，
∴AB=
=
=2
，
∵CD⊥AB，
∴
=
，
∴BC=BD，
∵在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（HL），
∴∠ABC=∠ABD，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=
=
=
．
故答案为：
．
解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=2，
∴AB=
| AC2+BC2 |
| 42+22 |
| 5 |
∵CD⊥AB，
∴
|
| BC |
|
| BD |
∴BC=BD，
∵在Rt△ABC与Rt△ABD中，
|
∴△ABC≌△ABD（HL），
∴∠ABC=∠ABD，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=
| AC |
| AB |
| 4 | ||
2
|
2
| ||
| 5 |
故答案为：
2
| ||
| 5 |
点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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