Question

（2013•平遥县模拟）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作AA₁⊥OB，垂足为A₁；过A₁作A₁A₂⊥x轴，垂足为A₂；再过点A₂作A₂A₃⊥OB，垂足为点A₃；再过点A₃作A₃A₄⊥x轴，垂足为A₄…；这样一直作下去，则A₂₀₁₃的纵坐标为

(

3

2

)2013

．

Answer 1

分析：根据锐角三角函数关系得出A₁A₂，A₂A₃…的长，进而得出各点的纵坐标关系，进而得出规律求出答案．

解答：解：过A作AA₁⊥OB，垂足为A₁；过A₁作A₁A₂⊥x轴，过点A₂作A₂A₃⊥OB，垂足为点A₃；再过点A₃作A₃A₄⊥x轴，垂足为A₄…
∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），
∴A₁A=

1

2

AO=1，
∴A₁A₂=A₁A×cos30°=

3

2

，
∴A₂A₃=A₁A₂×cos30°=

3

2

×

3

2

，
…
则A₂₀₁₃的纵坐标A₂₀₁₃A₂₀₁₄=（

3

2

）²⁰¹³．
故答案为：（

3

2

）²⁰¹³．

点评：此题主要考查了点的坐标规律，根据已知得出点A纵坐标变化规律是解题关键．