题目内容
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分析:根据抛物线的开口向上,对称轴在y轴的右边,与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负,即可判断①;根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②;把x=-2代入抛物线即可判断③;求出抛物线的对称轴,根据图象即可判断④.
解答:解:∵抛物线的开口向上,对称轴在y轴的右边,与y轴的交点在y的负半轴上,
∴a>0,-
>0,c<0,
即b<0,
∴abc>0,
∴①正确;
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0),(3,0),
∴当x=1时,y<0
∴当x=1时a+b+c<0,
∴②错误;
把x=-2代入抛物线得:4a-2b+c>0,
∴③正确;
对称轴是直线x=1,
根据图象当x>1时,y随x的增大而增大,
∴④正确;
∴正确的个数有3个.
故选C.
∴a>0,-
b |
2a |
即b<0,
∴abc>0,
∴①正确;
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0),(3,0),
∴当x=1时,y<0
∴当x=1时a+b+c<0,
∴②错误;
把x=-2代入抛物线得:4a-2b+c>0,
∴③正确;
对称轴是直线x=1,
根据图象当x>1时,y随x的增大而增大,
∴④正确;
∴正确的个数有3个.
故选C.
点评:本题考查了二次函数与系数的关系的应用,主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用,同时也考查了学生观察图象的能力,本题是一道比较典型的题目,具有一定的代表性,还是一道比较容易出错的题目.
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