Question

反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为

13

，求反比例函数的解析式．

Answer 1

将P（m，n）代入反比例函数y=

k

x

得，mn=k；
∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，
∴m+n=3，
∵P点到原点的距离为

13

，根据勾股定理可得m²+n²=13，
于是由题意，得

mn=k① m+n=3② m2+n2=13③

②两边平方得m²+n²+2mn=9④，
将①③代入④得2k+13=9，
解得k=-2．
反比例函数解析式为y=-

2

x

．