题目内容
如图，E是正方形ABCD边CD的中点，F是BC边上一点，补充下列条件之一：①∠AED=∠CFE ②AE⊥FE ③BF：FC=3：1 ④AE：EF=2：1，能判定△ADE∽△EFC的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
∵E是正方形ABCD边CD的中点，
∴∠D=∠C=90°，
∴①∠AED=∠CFE，
∴相似；
②∵AE⊥FE，
∴∠AED+∠FEC=90°，∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴相似；
③∵BF：FC=3：1，
∴FC：ED=EC：AD=1：2，
∴相似；
④∵AE：EF=2：1，AD：EC=2：1，
∴AE：EF=AD：EC=2：1，
∴相似．
故选D．
∴∠D=∠C=90°，
∴①∠AED=∠CFE，
∴相似；
②∵AE⊥FE，
∴∠AED+∠FEC=90°，∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴相似；
③∵BF：FC=3：1，
∴FC：ED=EC：AD=1：2，
∴相似；
④∵AE：EF=2：1，AD：EC=2：1，
∴AE：EF=AD：EC=2：1，
∴相似．
故选D．
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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；