杂技团进行杂技表演.演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处.借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P($\frac{5}{2}$.$\frac{19}{4}$)(1)若将其身体的路线为抛物线的一部分.求抛物线的解析式．(2)在一次表演中.已知人梯高BC=3.4米.演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功.为了这次表演成功.人梯离起跳� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（$\frac{5}{2}$，$\frac{19}{4}$）
（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式．
（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．

分析（1）设抛物线解析式为y=a（x-h）²+k，由已知条件可知h和k的值，再把点A的坐标代入求出a的值即可；
（2）由BC=3.4米，可知点B的纵坐标为3.4，把其纵坐标代入抛物线的解析式求出其横坐标，即可得到人梯离起跳点A的水平距离OC．

解答解：
（1）设抛物线解析式为y=a（x-h）²+k，
∵最高处点P（$\frac{5}{2}$，$\frac{19}{4}$），
∴h=$\frac{5}{2}$，k=$\frac{19}{4}$，
∴y=a（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{19}{4}$，
∵OA=1米，
∴点A的坐标为（0，1），
∴1=a×$\frac{25}{4}$+$\frac{19}{4}$，
解得：a=-$\frac{3}{5}$，
∴y=-$\frac{3}{5}$（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{19}{4}$=-$\frac{3}{5}$x²+3x+1；
（2）∵BC=3.4米，
∴B的纵坐标为3.4，
∴3.4=-$\frac{3}{5}$x²+3x+1，
解得：x=4或1，
∴人梯离起跳点A的水平距离OC是4米．