题目内容

如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中
FK1
，
K1K2
，
K2K3
，
K3K4
，
K4K5
，
K5K6
，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2013等于（　　）
分析：利用弧长公式，分别计算出L1，L2，L3，…的长，寻找其中的规律，确定L2013的长．
解答：解：根据题意得：L1=
60π×1
180
=
π
3
，
L2=
60π×2
180
=
2π
3
，
L3=
60π×3
180
=
3π
3
=π，
L4=
60π×4
180
=
4π
3
，
按照这种规律可以得到：Ln=
nπ
3
，
∴L2013=
2013π
3
．
故选C．
点评：本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L2013的长．
练习册系列答案
相关题目
23、如图①：四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，
（1）请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的；
（2）观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论．（不必证明）
（3）如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在（2）中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由．
精英家教网如图，四边形ABCD是由四个边长为l的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、1
D、2
如图：四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，AD=a（a＞0），BC=8，AD、BC间的距离为2
3
，有一边长为2的等边△EFG，在四边形ABCD内作任意运动，在运动过程中始终保持EF∥BC．记△EFG在四边形ABCD内部运动过程中“能够扫到的部分”的面积为S．
（1）如图①所示，当a=8时，△EFG在四边形ABCD内部运动过程中“能够扫到的部分”即为六边形HIBCJK，则S=
 
；
（2）如图②所示，当a=10时，求S的值；
（3）如图③所示，当a=2时，求S的值．
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如图，四边形ABCD的内角和为2×180°=360°，五边形ABCDE的内角和为3×180°=540°，…由此可见：
（1）六边形的内角和为
720
720
度；
（2）n边形的内角和为
（n-2）×180
（n-2）×180
度．
如图，四边形ABCD是由四个边长为1的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（     ）
A．1B．2C．D．

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