题目内容
已知实数x，y，z适合x+y=6，z2=xy-9，则z=
- A.±1
- B.0
- C.1
- D.-1
B
分析：题目中已知x+y=6及xy=z2+9，容易得知x，y为根的二次方程t2-6t+z2+9=0，再根据根的判别式即可求解．
解答：∵实数x、y、z满足x+y=6，z2=xy-9即xy=z2+9，
∴以x，y为根的二次方程为t2-6t+z2+9=0，
其中△=36-4（z2+9）=-4z2≥0，
所以z=0．
故选B．
点评：本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式的运用，难度适中，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
分析：题目中已知x+y=6及xy=z2+9，容易得知x，y为根的二次方程t2-6t+z2+9=0，再根据根的判别式即可求解．
解答：∵实数x、y、z满足x+y=6，z2=xy-9即xy=z2+9，
∴以x，y为根的二次方程为t2-6t+z2+9=0，
其中△=36-4（z2+9）=-4z2≥0，
所以z=0．
故选B．
点评：本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式的运用，难度适中，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
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