Question

菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm．
（1）求菱形的每一个内角的度数．
（2）求菱形另一条对角线的长．
（3）求菱形的面积．

Answer 1

分析：根据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据菱形的边长和一条对角线长10cm可以判定△ABC为等边三角形，即可求得∠ABC的大小，进而在等边三角形中求得菱形另一条对角线长的一半，根据求的对角线长求菱形的面积，即可解题．

解答：解：由题意知AC=10cm，
（1）菱形周长为40cm，则AB=BC=10cm，
∵AC=10cm，
∴△ABC为等边三角形，
∠ABC=60°，∠BAD=180°-60°=120°，

（2）在Rt△ABO中，已知AB=10cm，AO=

1

2

×10cm=5cm，
则BO=

AB2-AO2

=5

3

cm，
另一条对角线长为BD=2BO=10

3

cm

（3）菱形的对角线长为10cm，10

3

cm，
则菱形面积S=

1

2

10×10

3

cm²=50

3

cm²，
答：菱形的内角为60°，120°，菱形的另一条对角线长10

3

cm，菱形的面积为50

3

cm．

点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边相等的性质，本题中求得△ABC为等边三角形是解题的关键．