Question

如图，已知双曲线y=

k

x

（x＜0），经过OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、-2

Answer 1

分析：先求出四边形OEBF的面积和四边形OABC面积的关系，再看△AFO的面积和反比例函数中k的关系，从而确定k的值，可设长方形的长是a，宽是b．

解答：解：连接OE．
设长方形的长是a，宽是b．
所以四边形ABCO的面积是ab．
∵F是中点，
∴AF=

b

2

，
∴△AFO的面积是

1

2

•

b

2

•a=

ab

4

．
∵△AFO的面积=△OCE的面积=

k

2

=

ab

4

．
∴四边形OEBF的面积=

ab

2

=2．
∴k=-2．
故选D．

点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键是找到三角形的面积和k的关系，以及三角形的面积和四边形面积的关系．