题目内容
（2014•静安区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）
| DF | AB |
（2）线段GH的长．
分析：（1）根据EF∥BD，则
=
，再利用平行四边形的性质即可得出
的值；
（2）利用DF∥AB，则
=
=
，进而得出
=
=
，求出GH即可．
| CF |
| CD |
| EF |
| BD |
| DF |
| AB |
（2）利用DF∥AB，则
| FH |
| AH |
| DF |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| GH |
| EF |
| AH |
| AF |
| 3 |
| 4 |
解答：解：（1）∵EF∥BD，
∴
=
，
∵BD=12，EF=8，
∴
=
，
∴
=
，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∴
=
；
（2）∵DF∥AB，
∴
=
=
，
∴
=
，
∵EF∥BD，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴GH=6．
∴
| CF |
| CD |
| EF |
| BD |
∵BD=12，EF=8，
∴
| CF |
| CD |
| 2 |
| 3 |
∴
| DF |
| CD |
| 1 |
| 3 |
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∴
| DF |
| AB |
| 1 |
| 3 |
（2）∵DF∥AB，
∴
| FH |
| AH |
| DF |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴
| AH |
| AF |
| 3 |
| 4 |
∵EF∥BD，
∴
| GH |
| EF |
| AH |
| AF |
| 3 |
| 4 |
∴
| GH |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
∴GH=6．
点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键．
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