题目内容

如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（-3， $数学公式$ ），B（-2，3 $数学公式$ ），C（2，3 $数学公式$ ），点D在第一象限．
（1）求D点的坐标；
（2）将平行四边形ABCD先向右平移 $数学公式$ 个单位长度，再向下平移 $数学公式$ 个单位长度所得的四边形A₁B₁C₁D₁四个顶点的坐标是多少？
（3）求平行四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁重叠部分的面积？

解：（1）由B、C的坐标可知，AD=BC=4，则可得点D的横坐标为1，点D的纵坐标与点A的纵坐标相等，为 $\text{[math]}$ ，可得点D的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）．

（2）依题意得A₁、B₁、C₁、D₁的坐标分别为A（-3+ $\text{[math]}$ ，0），B（-2+ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）C（2+ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ），D（1+ $\text{[math]}$ ，0）．

（3）如图，
平行四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁重叠部分的面积为平行四边形DEFG的面积，
由题意可得GD=AD-AG=4- $\text{[math]}$ ，
平行四边形DEFG的高为2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴重叠部分的面积为（4- $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ -2．
分析：（1）由B、C的坐标可得BC的长，即AD的长，进而可得点D的横坐标，点D的纵坐标则与点A的纵坐标相等，可得点D的坐标．
（2）按题中要求先向右右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长即可得到新坐标．
（3）由题意，则重叠部分为平行四边形，由坐标可得重叠部分的边长及高，进而运用面积公式求解平行四边形DEFG的面积即可．
点评：本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质及坐标与图形的平移问题，能够熟练求解坐标与图形的结合问题．