题目内容
4．
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且满足BE=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC．
分析 易证∠ACD=∠ABE，即可证明△ABE≌△ACD，可得AB=AC．
解答 解：∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠ABE，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠ABE=∠ACD}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC．
点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCE≌△CBD是解题的关键．
练习册系列答案
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14．
如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（ ）
如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（ ）| A． | ∠D=∠C | B． | BD=AC | C． | ∠CAD=∠DBC | D． | AD=BC |
如图，已知CE=DF，∠D=∠C=90°，AE=BF，求证：AD=BC．
如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F．请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长．