Question

有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米．以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大？（参看图．思考时间 40秒）

Answer 1

分析：根据乘法交换律、乘法分配律等知识计算三个梯形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以2，这样只须比较（上底+下底）×高的大小就行了．

解答：解：第一个梯形的面积的2倍是：
（2.12+3.53）×2.71=2.12×2.17+3.53×2.71；
第二个：
（2.71+3.53）×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12；
第三个：
（2.12+2.71）×3.53=2.12×3.53+2.71×3.53；
先比较第一个和第二个．两个式子右边的第一个加数，一个是2.12×2.71，另一个是2.71×2.12．
由乘法交换律，这两个积相等．因此只须比较第二个加数的大小就行了．
显然3.53×2.71比3.53×2.12大，因为2.71比2.12大．
因此第一个梯形比第二个梯形的面积大．
类似地，如果比较第一个和第三个，我们发现它们有边第二个加数相等，而第一个加数2.12×2.71＜2.12×3.53．
因此第三个梯形比第一个梯形面积大．
综上所述，第三个梯形面积最大．
答：第三个梯形面积最大．

点评：本题考查了面积及等积变换，利用所学过的乘法交换律、乘法分配律等知识，而不应该直接计算面积．很明显，直接计算三个梯形的面积要浪费很多时间．