题目内容
如图，已知正方形ABCD的边长是4，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）连接EF，求△DEF的面积．
【答案】分析：（1）根据SAS即可证得△ADE≌△CDF，得到两个三角形重合；
（2）可以证得△DEF是等腰直角三角形，即可求解．
解答：解：（1）△ADE与△CDF能重合．理由是：（1分）
∵AD=DC，∠A=∠DCF=90°，AE=CF，
∴△ADE≌△CDF，
∴△ADE与△CDF能重合；（3分）
（2）∵△ADE≌△CDF，
∴∠ADE=∠CDF，
∴∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°，（4分）
∵AD=4，AE=
AB=2，
∴
，（5分）
∴
（6分）．
点评：本题主要考查了旋转的性质，正确确定旋转角，证明△DEF是等腰直角三角形是关键．
（2）可以证得△DEF是等腰直角三角形，即可求解．
解答：解：（1）△ADE与△CDF能重合．理由是：（1分）
∵AD=DC，∠A=∠DCF=90°，AE=CF，
∴△ADE≌△CDF，
∴△ADE与△CDF能重合；（3分）
（2）∵△ADE≌△CDF，
∴∠ADE=∠CDF，
∴∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°，（4分）
∵AD=4，AE=
AB=2，∴
，（5分）∴
（6分）．点评：本题主要考查了旋转的性质，正确确定旋转角，证明△DEF是等腰直角三角形是关键．
练习册系列答案
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