题目内容

若0°＜α＜45°，且sinαconα= $数学公式$ ，则sinα=________．

$\text{[math]}$
分析：利用参数法，设x=sinα，y=cosβ，再根据平方关系和三角函数的增减性解答．
解答：设x=sinα，y=cosβ，
∵sin²α+cos²α=1，
∴x²+y²=1，
∴xy= $\text{[math]}$ ，
又∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
则 $\text{[math]}$ ，
将②两边平方得，x²y²= $\text{[math]}$ ④，
由①得，y²=1-x²⑤，
把⑤代入④得，x²（1-x²）= $\text{[math]}$ ，
令x²=z，
可得z²-z+ $\text{[math]}$ =0，
解得z₁= $\text{[math]}$ ，z₂= $\text{[math]}$ ．
解得x=± $\text{[math]}$ 或x=± $\text{[math]}$ ．
由于x=sinα，0°＜α＜45°，
故x= $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$ ，
当x= $\text{[math]}$ 时，y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，符合③；
当x= $\text{[math]}$ 时，y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，不符合③，舍去．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了三角函数的增减性和三角函数的平方关系，利用参数法是解题的关键．