Question

25、将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图那样摆放．
（1）如果重叠在一起时，∠BOC=70°，则∠AOD=

110

度；
（2）如果重叠在一起时，∠BOC=50°，则∠AOD=

130

度；
（3）请猜想：不论旋转道何种位置，只要重叠在一起（重叠部分的角度大于0°且小于90°），∠BOC和∠AOD的和始终等于

180

度，并试说明理由．

Answer 1

分析：（1）∠BOC和∠BOD互余，故∠BOD=20°，故可知∠AOD的度数；
（2）同（1），故知∠AOD度数；
（3）根据角的互余，叠部分恰好为∠AOD的余角，故∠BOC和∠AOD的和始终等于180度．

解答：解：（1）因为∠BOC和∠BOD互余，且∠BOC=70°，
故∠BOD=20°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°；

（2）同（1），∠BOD=40°，∠AOD=∠AOB+∠BOD=130°；

（3）180°；
理由：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180，
∵∠AOD=180°-∠BOC，
∴∠BOC+∠AOD=180°

点评：主要考查了学生对角的互余和角的互补的灵活运用，结合图形很容易得到答案．