Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，若△ABC的面积为24，则AF•BE的值为（　　）

• A、24
• B、24

  2

• C、36
• D、48

Answer 1

分析：根据已知得出∠A=∠B=45°，以及∠ACF=∠CEB，从而得出△ACF∽△BEC，即可得出BE×AF=BC×AC的值．

解答：解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACE+45°=∠CEB，
∠ACF=∠ACE+45°，
∴∠ACF=∠CEB，
∴△ACF∽△BEC，
∴

BE

BC

=

AC

AF

，
∴BE×AF=BC×AC，
∵

1

2

BC×AC=24，
∴BE×AF=BC×AC=48．
故选D．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ACF∽△BEC是解决问题的关键．