题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，
//
，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）结合题目条件，通过证明△BCF≌△DAE来证明AE=CF即可；
（2）由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而
//
，得到四边形BFDE为平行四边形，结合BE=DE，即可得证．
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；
∴AD//BC，AD=BC
∴∠BCF=∠DAE;
又∵DE//BF
∴∠BFE=∠DEF;
∴∠BFC=∠DEA;
在△BCF和△DAE中：
∴△BCF≌△DAE（AAS）
∴CF=AE
（2）由（1）得△BCF≌△DAE；
∴BF=DE;
又∵BF//DE；
∴四边形BFDE为平行四边形；
又∵BE=DE；
∴平行四边形BFDE为菱形
练习册系列答案
相关题目
【题目】某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级 | 频数（人数） | 频率 |
A | a | 20% |
B | 16 | 40% |
C | b | m |
D | 4 | 10% |
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a ，b＝ ，m＝ ．
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．
（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
