Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．
解答：解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠C=45°，∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠D=45°，
∵AB=2，∴BD=2，
∴AD===2，
∴⊙O的半径AO==．
故选D．
点评：此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．