题目内容
如图，平行四边形ABCD中，∠B的平分线BE交AD与E，若AE=3cm，ED=2cm，则平行四边形ABCD的周长为________．
16cm
分析：由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，进一步求出平行四边形的周长．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
当AE=3cm，ED=2cm时，
平行四边形ABCD的周长是2×（3+3+2）=16cm．
故答案为：16cm．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．
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∴∠AEB=∠CBE，
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∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
当AE=3cm，ED=2cm时，
平行四边形ABCD的周长是2×（3+3+2）=16cm．
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点评：本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．
练习册系列答案
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