Question

观察下表：

x	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9
y=x2-2x-2	-1.79	-1.56	-1.31	-1.04	-0.75	-0.44	-0.11	0.24	0.61

则一元二次方程x²-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是

2.7

，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是

-0.7

．

Answer 1

分析：当y等于0时，x的值即为方程x²-2x-2=0的一个根，分析题干中的表格，方程的解应为y最接近0时x的值，由于x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24，而-0.11与原点的距离小于0.24与原点的距离，则一元二次方程x²-2x-2=0在精确到0.1时的一个近似根是2.7，再由函数的对称轴为直线x=1，根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，即可求出该方程的另一个近似根．

解答：解：∵x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24，
∴方程的一个根在2.7和2.8之间，
又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，
∴方程的一个近似根为：2.7；
∵此函数的对称轴为x=1，
设函数的另一根为x，则

2.7+x

2

=1，
解得x=-0.7．
故答案为2.7；-0.7．

点评：本题考查的是利用图象法求一元二次方程的近似根及一元二次方程的对称轴与两根之间的关系，解答此题的关键是分析题干中的表格，取y值最接近0时x的值作为方程的近似解，并熟知一元二次方程的对称轴为直线x=-

b

2a

．