题目内容

10．已知二次函数y=x2-2ax+2a+3，当a=3或-1时，该函数y的最小值为0．

分析 首先把y=0代入可得x2-2ax+2a+3=0，配方得（x-a）2-a2+2a+3=0，由（x-a）2≥0可得当-a2+2a+3=0时，y的最小值为0，再解即可．

解答 解：x2-2ax+2a+3=0，
（x-a）2-a2+2a+3=0，
当-a2+2a+3=0时，
a1=3或a2=-1，y的最小值为0．
故答案为：3或-1．

点评 此题主要考查了二次函数的最值，关键是正确掌握配方法的应用．

练习册系列答案
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20．如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？
（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由．
1．已知：CA=CB，AG=CG，AE=BE，∠ADB=∠CAB．求证：AF=DF．
18．分解因式：（a+b）2-（2a-b）2．
5．先化简，再求值：$\frac{（3x-2{x}^{2}）（3-2x-{x}^{2}）}{（{x}^{2}+x）（2{x}^{2}-5x+3）}$，其中x=2．
15．使代数式$\frac{1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x-1}$等于0的x的值是（　　）
A．3B．1C．-1D．-$\frac{1}{2}$
2．计算：
（1）$\sqrt{18}$×$\sqrt{30}$
（2）$\sqrt{3}$×$\sqrt{\frac{2}{75}}$
（3）$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{98}}$
（4）$\frac{\sqrt{20}-1}{\sqrt{5}}$．
8．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{2}$，BC=2，求∠A的正切值．
小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．

（1）图2中与∠A相等的角为∠D，∠A的正切值为$\frac{1}{2}$；
（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）
解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=$2\sqrt{10}$，KG=$2\sqrt{5}$，延长HK，求∠α+∠β的度数．
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，BF交AC于点M，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若∠FCD=120°，且FC=6，求∠CBF的正切值．

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