Question

如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠E．

求证：AD为∠BAC的平分线．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵EG⊥BC，AD⊥BC(已知)． ∴∠EGC=∠ADC=90°(垂直定义)． ∴EG∥AD(同位角相等，两直线平行)． ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)， ∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1=∠E(已知)， ∴∠2=∠3(等量代换)． ∴AD为∠BAC的平分线(角平分线定义)．

提示：

由AD⊥BC和EG⊥BC可得出EG∥AD，从而得∠1=∠2，∠E=∠3，结合已知条件∠1=∠E，可得∠2=∠3，即AD为∠BAC的平分线．