Question

8、如图，把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，EB延长线交AD或AD的延长线于F，则△EAF是（　　）

A、底边与腰不相等的等腰三角形；

B、各边均不相等的三角形；

C、或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形

D、等边三角形

Answer 1

分析：利用折叠的性质和全等的判定及性质，及三角形的内角和定理计算．

解答：解：如果将原来B点写作G点，AE和MN交于O，
∵M、N分别为AG、CD的中点，
∴EB=BF，又∠GEA=∠AEB
△EBA与△ABF中
∵AB=AB，BE=BF，AB⊥EF
∴△EBA≌△ABF
∴∠AEF=∠AFE
∵四边形ABCD为矩形，∴EC∥AD，
∴∠GEA=∠EAF，∠CEF=∠AFE=∠AEF=∠GEA
∴∠GEA+∠AEF+∠FEC=180°
∴∠AEF=60°
∴∠EAF=∠EFA=∠AEF=60°
因此△AEF是等边三角形．
故选D．

点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．