Question

为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图，已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸？

Answer 1

分析：直接求解很麻烦，我们可将圆柱体沿一条母线展开，可得图形，如下图，只需求出每一圈所需的油纸的长度即可，展开后即转化为求解直角三角形的问题，在Rt△ABC中，AB已知，BC=

108

4

=27cm，根据勾股定理即可得出AC的长度，由于油纸缠绕4圈，故油纸的总长度为4AC的长度．

解答：解：将圆筒展开后成为一个矩形，如下图，

整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即可，
在Rt△ABC中，AB=36，BC=

108

4

=27cm，
∴由勾股定理得，
AC²=AB²+BC²=36²+27²
∴AC=45cm，故整个油纸的长为45×4=180（cm）．

点评：此题考查了图形的展开问题，将问题转化为已学知识来求解．