Question

某公司经营甲乙两种商品，每件甲种进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，准备购进甲乙两种商品共20件，所用资金不低于216万元，不高于224万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
（3）若用（2）中所得的最大利润再进货，请列出所有进货方案及相应利润．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（20-x）件，根据每件甲种进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万和资金不低于216万元，不高于224万元列出不等式组，求出x的值，即可得出购买方案；
（2）根据（1）的购买方案分别求出各自的获利，即可得出哪种方案可获得最大利润；
（3）设甲种商品购a件，则乙种商品购b件，根据（2）列出不等式，再根据a，b均为非负整数，即可得出所有进货方案及相应利润．

解答：解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（20-x）件，由题意得

12x+8(20-x)≥216 12x+8(20-x)≤214

，
解得：14≤x≤16，
∵x为整数，
∴x=14、15、16，
则有三种进货方案：
方案1：甲种商品购买14件，乙种商品购买6件，
方案2：甲种商品购买15件，乙种商品购买5件，
方案3：甲种商品购买16件，乙种商品购买4件；

（2）方案1的获利：（14.5-12）×14+（10-8）×6=47（万元），
方案2的获利：（14.5-12）×15+（10-8）×5=47.5（万元），
方案1的获利：（14.5-12）×16+（10-8）×4=48（万元），
则选择方案3可获得最大利润，最大利润为48万元；

（3）设甲种商品购a件，则乙种商品购b件，由（2）得：12a+8b≤48，
∵a，b均为非负整数，
∴

方案	a件	b件	利润（万元）
①	0	6	2.5×0+2×6=12
②	1	4	2.5×1+2×4=10.5
③	2	3	2.5×2+2×3=11
④	3	1	2.5×3+2×1=9.5
⑤	4	0	2.5×4+2×0=10

故购进甲0件，乙6件，最大利润为12万元．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出不等式组，注意x为整数．