题目内容
如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E．
求证：四边形ADBE是矩形．
求证：四边形ADBE是矩形．
证明：∵D是AC的中点，
∴AD=CD，（1分）
∵AE∥BD，DE∥BC，
∴∠EAD=∠BDC，∠ADE=∠DCB，（2分）
∴△ADE≌△DCB，
∴AE=DB，（2分）
∴四边形ADBE是平行四边形，（2分）
∵AB=CB，
∴BD⊥AC即∠ADB=90°，（1分）
∴平行四边形ADBE是矩形．（2分）
∴AD=CD，（1分）
∵AE∥BD，DE∥BC，
∴∠EAD=∠BDC，∠ADE=∠DCB，（2分）
∴△ADE≌△DCB，
∴AE=DB，（2分）
∴四边形ADBE是平行四边形，（2分）
∵AB=CB，
∴BD⊥AC即∠ADB=90°，（1分）
∴平行四边形ADBE是矩形．（2分）
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