Question

已知不等式

7x

2

+3＜

11

6

的解都是不等式

4x

3

-

1

2

＜

x

3

+

a

2

的解，则a的取值范围是

a≤-

5

3

．

Answer 1

分析：根据不等式的性质求出不等式

7x

2

+3＜

11

6

的解和不等式

4x

3

-

1

2

＜

x

3

+

a

2

的解，再根据x的取值范围，即可求出a的取值范围．

解答：解：∵

7x

2

+3＜

11

6

，
21x+18＜11，
21x＜-7，
x＜-

1

3

，

4x

3

-

1

2

＜

x

3

+

a

2

，
8x-3＜2x+3a，
6x＜3a+3，
2x＜a+1，
x＜

a+1

2

，
∴

a+1

2

≤-

1

3

，
解得：a≤-

5

3

．
故答案为：a≤-

5

3

．

点评：此题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是本题的关键，根据两个不等式求出x的取值范围，再求a．