Question

已知一个半圆的圆心O在坐标原点，直径在x轴上，且与y轴交于点（0，1），该半圆的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线一定经过点

1. A.
   （1，0）
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （0，-）
4. D.
   （0，-1）

Answer 1

D
分析：如图，设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，PM是角平分线，所以∠1=∠2，PN垂直于x轴，所以，PN平行于y轴，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以OP=OM，即OM等于半径，所以M点坐标为（0，-1）．
解答：解：如图，
设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，
∵PM是角平分线，∴∠1=∠2，
∵PN⊥x轴，∴PN∥y轴，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP=OM，即OM等于半径，
∴M点坐标为（0，-1）．
故选D．
点评：本题考查了垂径定理与坐标与图形的性质，以及角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握．