题目内容

△ABC的一个外角等于110°，且∠A=∠B，则∠A=________．

70°或55°
分析：分类讨论：当∠A的外角等于110°时，根据邻补角可计算出∠A=180°-110°=70°；当∠C的外角等于110°时，根据三角形外角性质得到∠A+∠B=110°，然后根据∠A=∠B进行计算．
解答：当∠A的外角等于110°时，∠A=180°-110°=70°，
当∠C的外角等于110°时，∠A+∠B=110°
∵∠A=∠B，
∴∠A= $\text{[math]}$ ×110°=55°．
故答案为70°或55°．
点评：本题考查了三角形的外角性质：三角形任意一外角等于与之不相邻的两内角的和．

练习册系列答案

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22、填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（

三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和

（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠

（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．

我们都知道，在等腰三角形中．有等边对等角（或等角对等边），那么在不等腰三角形中边与角的大小关系又是怎样的呢？让我们来探究一下．
如图1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B与∠C的大小关系，并证明你的结论；
证明：猜想∠C＞∠B，对于这个猜想我们可以这样来证明：
在AB上截取AD=AC，连接CD，
∵AB＞AC，∴点D必在∠BCA的内部
∴∠BCA＞∠ACD
∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC
又∵∠ADC是△BCD的一个外角，∴∠ADC＞∠B
∴∠BCA＞∠ACD＞∠B 即∠C＞∠B
上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法，将不等的线段转化为相等的线段，由此解决问题，体现了数学的转化的思想方法．请你仿照类比上述方法，解决下面问题：

（1）如图2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B与∠A的大小关系，并证明你的结论；
（2）如图3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB与AC大小关系，并证明你的结论；
（3）根据前面得到的结果，请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论．

填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE

三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和

（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠

（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE

△ABC的三个外角平分线所在直线相交构成一个△LMN,那么△LMN是( )

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形　　 D.等边三角形

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；

(2)当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE²－CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；

②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE²，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG²，从而得到CF²，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．

△ABC的一个外角等于110°，且∠A=∠B，则∠A=________．

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