Question

如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm。点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以每秒3cm的速度向点A运动，设运动的时间为x（s），
（1）当x为何值时，PQ∥BC？
（2）当时，求的值；
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。

Answer 1

解：（1）AP=4x，AQ=AC-CQ=30-3x，
∵PQ∥BC，
∴，
∴，
∴，
即当s时，PQ∥BC。
（2），
∴，
∴，
∴，
又，
∴。
（3）能；
∵∠A=∠C，
∴当时，△APQ与△CQB相似，
①当，
∴；
②当，
即x²+5x-50=0，解得x₁=5，x₂=-10（舍去），
∴AP=4x=20，
∴当cm或20cm时，△APQ与△CQB相似。