题目内容

如图，因为EF∥AB，FC∥AB，所以E，C，F在一条直线上，根据(　　)．

答案：
解析：

平行公理


练习册系列答案
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23、如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠BEC-∠C=180度．
证明：过点E作EF∥AB，
因为EF∥AB，且AB∥CD，
所以
AB
∥
EF
．（
如果两直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
）（请你完成剩余的证明．）
如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，说明CD⊥AB的理由．
解：因为DG⊥BC，AC⊥BC
已知
已知

所以∠DGB=90°∠ACB=90°（垂直的意义）
所以∠DGB=∠ACB
等量代换
等量代换

所以DG∥AC
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行

所以∠2=
∠3
∠3

因为∠1=∠2
已知
已知

所以∠1=
∠3
∠3

所以EF∥CD
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行

所以∠AEF=∠
ADC
ADC

因为EF⊥AB
已知
已知

所以∠AEF=90°
垂直定义
垂直定义

所以∠ADC=90°
等量代换
等量代换

所以CD⊥AB
垂直定义
垂直定义
．
想一想，将下列解题过程补充完整．
如图1，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，所以∠2=
∠3
∠3
．
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．
所以AB∥
DG
DG
．
（内错角相等，两直线平行）
（内错角相等，两直线平行）

所以∠BAC+
∠DGA
∠DGA
=180°．
又因为∠BAC=70°，
所以∠AGD=
110°
110°
．
如图2，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD．
解：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠4
（对顶角相等）
（对顶角相等）

∴∠2=∠
4
4
（等量代换）
∴
CE
CE
∥BF
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）

∴∠
C
C
=∠3
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，同位角相等）

又∵∠B=∠C（已知）
∴∠
3
3
=∠B（等量代换）
∴AB∥CD
内错角相等，两直线平行）
内错角相等，两直线平行）
．
如图，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？
解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（
两直线平行同旁内角互补
两直线平行同旁内角互补
），
因为AB∥CD（
已知
已知
），
EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
）．
得
∠D+∠DEF=180°
∠D+∠DEF=180°
（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=
360
360
°（等式性质）．
即∠B+∠BED+∠D=
360
360
°．
因为∠BED=90°（已知），
所以∠B+∠D=
270
270
°（等式性质）．

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