Question

如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A_i，交直线于点B_i．则=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据函数图象上的坐标的特征求得A₁（1，）、A₂（2，2）、A₃（3，）…A_n（n，n²）；B₁（1，-）、B₂（2，-1）、B₃（3，-）…B_n（n，-）；然后由两点间的距离公式求得A₁B₁=|-（-）|=1，A₂B₂=|2-（-1）|=3，A₃B₃=|-（-）|=6，…A_nB_n=|n²-（-）|=；最后将其代入求值即可．
解答：解：根据题意，知A₁、A₂、A₃、…A_n的点都在函与直线x=i（i=1、2、…、n）的图象上，
B₁、B₂、B₃、…B_n的点都在直线与直线x=i（i=1、2、…、n）图象上，
∴A₁（1，）、A₂（2，2）、A₃（3，）…A_n（n，n²）；
B₁（1，-）、B₂（2，-1）、B₃（3，-）…B_n（n，-）；
∴A₁B₁=|-（-）|=1，
A₂B₂=|2-（-1）|=3，
A₃B₃=|-（-）|=6，
…
A_nB_n=|n²-（-）|=；
∴=1，
=，
…
=．
∴，
=1++…+，
=2[+++…+]，
=2（1-+-+-+…+-），
=2（1-），
=．
故答案为：．
点评：本题考查了二次函数的综合题．解答此题的难点是求=1++…+的值．在解时，采取了“裂项法”来求该数列的和．