Question

如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）．

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)求∠ACO的度数；

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．

Answer 1

【解】(1)设直线AB的解析式为，将A(0，)，B(2，0)代入解析式中，得，解得．∴直线AB的解析式为；将D（-1，a）代入得，∴点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，∴反比例函数的解析式为．

(2)解方程组得，，∴点C坐标为（3，），

过点C作CM⊥轴于点M，则在Rt△OMC中，

，，∴，∴，

在Rt△AOB中，=，∴，

∴∠ACO=．

[来源:21世纪教育网]

(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，

∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′==60°，

∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°，

∴∠AOB′=∠OAB，

∴AB′= OB′=2．

答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2．