Question

如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角，连接AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．

Answer 1

分析：因为BD为正方形ABCD的对角线，则∠1=∠3，∠2=∠4，用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC+∠FNC．

解答：解：∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠EMC=180°-∠1-∠3=180°-2∠1．
同理∠FNC=180°-2∠2．
∴∠EMC+∠FNC=360°-2（∠1+∠2）．
∵∠MCN=180°-（∠1+∠2），
∴∠EMC+∠FNC总与2∠MCN相等．
因此∠EMC+∠FNC始终为定角，这定角为∠MCN的2倍．

点评：本题考查了正方形的性质，正确用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC+∠FNC是关键．