Question

已知x=

2 +1

2

，则代数式4x⁴+4x³-9x²-2x+1的值为

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：已知等式变形得到2x-1=

2

，两边平方，整理求出4x²-4x=1，原式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：由x=

2 +1

2

，得到2x-1=

2

，
两边平方：（2x-1）²=2，即4x²-4x+1=2，
∴4x²-4x=1，
则原式=4x⁴-4x³+8x³-9x²-2x+1=x²（4x²-4x）+8x³-9x²-2x+1
=x²+8x³-9x²-2x+1
=8x³-8x²-2x+1
=2x（4x²-4x）-2x+1
=2x-2x+1
=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．