题目内容
【题目】下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知：如图1，
和外的一点
.
求作：过点作的切线.
作法：如图2，
①连接
；
②作线段的垂直平分线
，直线交于
；
③以点为圆心，
为半径作圆，交于点
和
；
④作直线
和
.
则，就是所求作的的切线.
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：连接
，
，
∵由作图可知是
的直径，
∴
（______）（填依据），
∴
，
，
又∵和是的半径，
∴，就是的切线（______）（填依据）.
【答案】（1）详见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【解析】
(1)根据题中描述画图即可.
(2)利用圆周角的性质求得
，
，即可得切线.
(1)如图所示:
(2) 连接OA，OB，
∵由作图可知
是
的直径，
∴
（直径所对的圆周角是直角），
∴，，
又∵
和
是
的半径，
∴
，
就是的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）.
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